增长量专题

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一、已知现期和基期

• 公式：

例：(2019河北)

2. 问：与2017年相比，2018年移动电话用户净增数比固定互联网宽带用户净增数多多少万户?
3. A. 364.1
4. B. 486.7
5. C. 526.8
6. D.531.0

解析

5. 第一步，本题考查增长量计算中的已知现期量与基期量。
6. 第二步，定位柱状图，2018年固定互联网接入用户数为2159.8万户，2017年为1910.1万户。2018年移动电话用户为8195.6万户，2017年为7581.8万户。
7. 第三步，根据增长量=现期量-基期量，则有(8195.6-7581.8)-(2159.8-1910.1)减法计算，材料与选项精确度一致，考虑尾数法，尾数为8-7=1，以1结尾。
8. 因此，选择A选项。

二、已知现期和增长率

• 1、公式：增长量 = $\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}}{1+\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}}$ × 增长率

• 2、速算技巧：把增长率化成$\frac{1}{n}$，即增长量=$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}}{1+n}$ 参考速算技巧中的分母小化分

例：(2019青海)2018年我国货物进出口总额305050亿元，比上年增长9.7%。其中，出口164177亿元，增长7.1%；进口140873亿元，增长12.9%。货物进出口顺差23304亿元，比上年减少5217亿元。对“一带一路”沿线国家进出口总额83657亿元，比上年增长13.3%。其中，出口46478亿元，增长7.9%；进口37179亿元，增长20.9%。

1. 问：2018年我国货物进出口顺差总额和出口总额较上一年分别（ ）。
2. A.减少22%，增加10684亿元
3. B.减少18%，增加10884亿元
4. C.增加18%，增加10874亿元
5. D.增加18%，增加10654亿元

解析

5. 根据题干“2018年···”结合选项“增加/减少···%”，可判定本题为一般增长率问题，结合选项“增加/减少···亿元”可判定本题为增长量计算问题。
6. 定位文字材料，2018年货物进出口顺差23304亿元，比上年减少5217亿元；则根据公式：增长率=$\frac{\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}}{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}-\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}}$可得，2018年货物进出口顺差总额增长率=-5217/(23304+5217)≈-18%。即减少18%。
7. 定位文字材料，2018年我国出口164177亿元，增长7.1%；根据公式：增长量 = $\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}}{1+r}$ × r可得，2018年出口总额增长量=$\frac{164177}{1+7.1\mathrm{\%}}$ ×7.1%≈10884亿元（B、C之间差距极小，估算易错，需要精算）。
8. 故正确答案为B。
9. 注：在算出增长率为-18%，可结合选项排除A、C、D，直接选B。

三、年均增长量

• 1、公式：年均增长量 =$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}-\mathrm{基}\mathrm{期}}{\mathrm{年}\mathrm{份}\mathrm{差}}$

• 2、年份差的计算：。首为基期，尾为现期，如2016~2020年，年份差是2020-2016=4年。

  • （1），并不是4；如十三五(2016-2020年)，年份差为5，基期是2015年，现期是2020年；
    • 注意“2011年~2015年”和“十二五规划期间”这两种表述方式，虽然看似相似，但在确定年份差时却有所不同。前者年份差为4，后者为5。
  • （2）如果题目说明了这N年，则年份差为N，如2016-2020年这5年...，那么年份差为5。
  • （3）明确规定，遇到年均类问题时，基期需要往前推一年。例如，求2010年~2014年间的年均增量，年份差即为5，基期是2009年，现期是2014年。

例：

2. 问：2014—2019年间，全国农村网络零售额平均每年增长约( )亿元。
3. A. 2183.3
4. B. 2547.1
5. C. 3056.6
6. D.3820.7

解析

5. 第一步，本题考查年均增长量计算。
6. 第二步，定位图形材料“2014—2019年全国农村网络零售情况”。
7. 第三步，根据年均增长量公式 ，选项出现首位相同第二位不同，将数据从左向右截取前三位处理，可得$\frac{171-18}{5}=\frac{153}{5}$，直除首两位商30。因此，选择C选项。

四、增长量比较

1. 1、题型识别：增长最多/最少、下降最多/最少、按照增量排序。

2. 2、基础公式：增长量 = 现期量 - 基期量

3. 3、常用公式：增长量=$\frac{现期量}{1+增长率}$×增长率。

   1. 对于比较大小，我们主要利用常用公式

4. 4、技巧一：大大则大：

   1. （1）口诀：当一个比较对象的。

   2. （2）适用条件： 比较的两个对象之间，满足 A现期 > B现期 且 A增长率 > B增长率（或者 A现期 < B现期 且 A增长率 < B增长率）。

   3. （3）结论： 如果 A现期 > B现期 且 A增长率 > B增长率，那么 A增长量 > B增长量。

5. 5、技巧二：一大一小看倍数/看乘积（存在误差）：

   1. （1）适用条件：比较的两个对象之间，一个的现期量大但增长率小，另一个的现期量小但增长率大。即 现期量A > 现期量B 但 增长率A < 增长率B（或者 现期量A < 现期量B 但 增长率A > 增长率B）。

   2. （2）：当 $\frac{现期量A}{现期量B}$＞$\frac{增长率B}{增长率A}$，则增长量A＞增长量B；反之，当$\frac{现期量A}{现期量B}$＜$\frac{增长率B}{增长率A}$，则增长量A＜增长量B；

   3. （3） ：当现期量A×增长率A＞现期量B×增长率B，则增长量A＞增长量B；反之，当现期量A×增长率A＜现期量B×增长率B，则增长量A＜增长量B

   4. （4）：

      1. ①当使用一大一小看倍数/看乘积的结果比较接近时，并且增长率之间差距较大时(比如相差了20个百分点)，由于忽略了分母上的(1+增长率)，可能误差较大，这种时候需要具体计算。
      2. ②如果题目问的是增长量，正增长率的增长量一定大于负增长率的增长量。
      3. ③如果题目问的是，就要使用速算技巧（等比例缩放、假设分配、百化分...）。因为r为正的，增长量的计算公式的分母是1+r；而r为负的，是1-r，分母差距比较大。

6. 6、技巧三：特殊值法/百化分估算（推荐）：适用条件：（如 33.3% ≈ 1/3,16.7% ≈ 1/6, 14.3% ≈ 1/7, 12.5% = 1/8 等）时，可以利用增长量 =$\frac{现期量}{n+1}$ 来快速计算或估算，然后进行比较。

例：(2020国家)2018年前三季度，S省物流相关行业实现总收入1912.8亿元，同比增长6.6%。其中：运输环节收入1321.9亿元，同比增长6.0%；保管环节收入226.2亿元，同比增长6.4%；邮政业收入82.8亿元，同比增长16.7%；配送、加工、包装业收入98.8亿元，同比增长6.4%。

1. 问：将2018年前三季度S省物流相关行业不同类型的收入按照同比增量从高到低排列，以下正确的是：
2. A. 运输收入＞保管收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入
3. B. 运输收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入＞保管收入
4. C. 运输收入＞保管收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入
5. D. 运输收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入＞保管收入

解析

6. 根据题干“将2018年前三季度······同比增量从高到低排列······”，可判定本题为增长量比较问题。
7. ABCD最快都有运输，可不看运输。
8. 配送、加工、包装业：现期98.8，增长率6.4%
9. 保管：现期226.2，增长率6.4%
10. 邮政：现期82.8，增长率16.7%
11. 根据大大则大，保管>配送、加工、包装业，排除B、D。
12. 现在判断配送、加工、包装业跟邮政。根据一大一小看倍数：
13. 现期量倍数=98.8（配送、加工、包装业）÷82.8（邮政）≈1.2
14. 增长率倍数=16.7%（邮政）÷6.4%（配送、加工、包装业）≈2⁺ ＞ 现期量倍数
15. 因此邮政(16.7%)＞配送、加工、包装业(6.4%)。选择A项。
16. 方法二：使用百化分
17. 配送、加工、包装业：6.4%≈1/15
18. 邮政：16.7%≈1/6
19. 配送、加工、包装业增长量（98.8÷16）＜邮政增长率（82.8/7），选择A项。

五、平均数增长量

1. 1、题型识别：两个时间+平均数+增加/减少+具体单位

2. 2、公式：$\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}$；A为分子的现期量、B为分母的现期量、a为分子的增长率、b为分母的增长率

3. 3、公式推导：

   1. 平均数=总数÷份数；
   2. 已知现期总数为A，增长率为a，那么基期总数为A÷（1+a）；
   3. 已知现期份数为B，增长率为b，那么基期份数为B÷（1+b）；
   4. 现期平均数=A/B；基期平均数=$\frac{A÷(1+a)}{B÷(1+b)}$；
   5. 增长量=现期-基期，因此平均数增长量=现期平均数-基期平均数=$\frac{A}{B}$-$\frac{A÷(1+a)}{B÷(1+b)}$，化简可得$\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}$

4. 3、结论：

   1. （1）$a>b$ ，则平均数增长量是增长的；
   2. （2）$a<b$ ，则平均数增长量是下降的，实际为减少量；
   3. （3）$a=b$ ，则平均数增长量为 0；

5. 4、速算：截位直除（多步除法，分子分母都要截位，选项差距大，截两位，选项差距小，截三位）。

例：(2020内蒙古)2019年，全国商品房销售面积171558万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售面积增长1.5%，办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售面积下降15.0%。商品房销售额159725亿元，增长6.5%，增速比上年回落5.7个百分点。

1. 问：与2018年相比，2019年全国商品房销售均价约?
2. A. 增长580元
3. B. 增长710元
4. C. 下降580元
5. D. 下降710元

解析

5. 根据题干“与2018年相比，2019年……均价约？”，并且结合选项“增长/下降+具体单位”，可判定本题为平均数的增长量计算问题。
6. 根据公式，A表示 “商品房销售额” ，为159725亿元；B表示 “商品房销售面积” ，为171558万平方米；a表示A对应增长率，为6.5%；b表示B对应增长率，为-0.1%。所有数据代入公式为$\frac{159725}{171558}\times \frac{6.5\mathrm{\%}-(-0.1\mathrm{\%})}{1+6.5\mathrm{\%}}$，观察选项，两个 “增长” 两个 “下降” ，则先判断 “增长” 还是 “下降” ，发现公式中各个部分均大于0，则最后结果大于0，排除CD。
7. AB选项差距大，分子分母都截两位，上式变为$\frac{16}{17}\times \frac{66}{11}$=$\frac{16}{17}\times 6$＜6，选择A选项。 故正确答案为A。