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属性规律
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- 图形特征：元素组成不同
一、对称性
1、对称的类型
- （1）：一个图形如果沿一条直线对折后，两边部分能够完全重合，那该图形是轴对称图形，一个对称图形可能有 1 条或多条对称轴，如 A、B、C、Y、△、☾等。
- （2）：一个图形如果正着看和倒着看（即旋转 180°）一模一样，那么该图形是中心对称图形，如S、Z、N、平行四边形等。
- （3）：形象地说，就是以上两者特征的综合体，既能沿直线对折后重合，又能正看与倒看完全一样，如H、O、○等。
2、对称轴的方向和数量
- 当题干图形和两个以上选项的图形都是轴对称图形时，很有可能通过对称轴的方向和数量来命题，因此，解题时也要注意这两点。
- （1）可分为：横轴对称、竖轴对称、斜轴对称
- （2）
- （3）
3、对称轴的扩展规律
- （1）对称轴和点的关系：过点的数量
- （2）对称轴与线的关系：重合、垂直、平行、过线的数量
- （3）对称轴与面的关系：对称轴穿过的面数量、轴两侧的形状
- （4）内外图形对称轴：内外分开看
- （5）多部分对称轴关系：平行、垂直、相交
(2022年北京)每道题包含两套图形和可供选择的4个图形。这两套图形具有某种相似性，也存在某种差异。要求你从四个选项中选择最适合取代问号的一个。正确的答案应不仅使两套图形表现出最大的相似性，而且使第二套图形也表现出自己的特征。
解析
- 元素组成不同，优先考虑属性规律。
- 观察发现，第一套三个图形分别是中心对称图形、轴对称图形、轴对称+中心对称图形。
- 第二套图形应遵循此规律，分别是中心对称图形、轴对称图形，故？处应选择轴对称+中心对称图形，只有A项符合。
例：(2022江苏)请从所给的四个选项中，选出最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性。
解析
- 元素组成不同，优先考虑属性规律。
- 观察发现，题干图形出现箭头、等腰元素图形，考虑对称性。
- 题干每幅图都由两个单对称轴图形组成，因此分别画出每个图形的对称轴，发现每幅图的两条对称轴之间都是垂直关系，只有A项符合。
二、曲直性
1、曲直性的识别
- （1）全曲线：图形里面全部是曲线。
- （2）全直线：图形里面全部是直线。
- （3）半曲半直：图形里面同时有直线和曲线。
2、数曲线/直线
- （1）
- （2）
- （3）
(2019江苏)从四个图中选出唯一的一项，填入问号处，使其呈现一定的规律性
解析
- 首先观察题干所有图形，发现都有一个圆形外框，所以问号处也应该是圆形外框，排除BC；
- 进一步观察题干，发现图2圆内部就是一条单一的直线，图3的圆内部也有单一直线，图4和图5，图形内部都是多边形，所以优先考虑数直线数量，图1到图5，圆形内部的直线数量分别为01234，所以问号处应该是圆形框内部有5条直线的图形，排除A，选D。
- 正确答案为D。
3、曲直交点
- （1）当题干当中的每幅图形都既有直线，又有曲线，并且存在明显的曲直相交叉，可以考虑数一下
例：(2018北京)从四个图中选出唯一的一项，填入问号处，使其呈现一定的规律性:
解析
- 这道题有的同学可能先去想到对称性，但是第二组图形中的两个图都不对称，所以对称性没有规律；
- 接下来我们发现，右边这组图形中的图1，就是很简单的1条直线和两条曲线相交叉，很明显在制造“曲直交点”，再观察其余图形，每幅图形中都有明显的曲线和直线，并且相交叉，所以优先考虑数曲直交点。
- 左边这组图中，曲直交点数分别为2、3、4，右边这组途中，曲直交点数分别为2、3，所以问号处应该是曲直交点数为4。
- A选项曲直交点为6个，B选项为5个，C选项为4个，D选项为5个，所以答案选C。
4、复合考法
- （1）题干中有单一直线、单一曲线，也有曲直相交叉，，那么很可能它就是把这几种规律进行复合考查，我们就把每种规律都数一下（比如求和、作差），如果单纯看某一种规律没有答案，就考虑讲多种规律复合来看。
例：(2020国考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
解析
- 题干和选项，每幅图形都有单一的直线，曲线，也都有明显的曲线和直线相交叉，所以同时具有数直线数量、曲线数量和曲直交点的特征。我们可以分别将这几种规律数一下。
- 首先数直线，图1到图5的直线数量分别为：4、3、7、7、6，没有规律；
- 数曲线数量，分别为：2、3、1、2、4，也没有规律；
- 直线数和曲线数进行简单的运算，也没有规律；
- 接着考虑数曲直交点，分别为：4、6、2、4、8；
- 这时候我们会发现，每幅图形的曲直交点数量都是曲线数量的2倍，所以问号处也应符合此规律。只有D选项满足，所以答案选D。
三、开闭性
2、题型特征：元素组成不同；完整的图形留了小开口；生活化图形。
1、开闭性：
- （1）开放图形：图形不包含任何封闭空间，即没有“窟窿”，如字母 C。
- （2）封闭图形：图形包含封闭空间，即有“窟窿”，如字母 D。
- （3）半开半闭图形：图形既包含封闭空间又包含开放区域，如字母A
2、解题思路：当图形元素组成不同时，常考查属性、数量及其他特殊规律。而属性规律的呈现方式更直观，特征辨别更容易，可优先考虑属性规律。常考的属性规律有三种：对称性、曲直性、开闭性。
例：（2019联考）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）。
- A. ①③⑥，②④⑤
- B. ①③⑤，②④⑥
- C. ①④⑥，②③⑤
- D. ①②④，③⑤⑥
解析
- 对称、曲直均无明显规律，考虑开闭性。
- 图①④⑥均为半开半封闭图形；图②③⑤均为全封闭图形。因此①④⑥一组，②③⑤一组。
- 故正确答案为C。
四、随笔练习
例1：(2018浙江选调)请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
解析
- 元素组成不同，优先考虑属性规律。
- 题干图形，九宫格第一行图形对称轴都为0条、第二行图形对称轴都为1条、第三行前两幅图形对称轴都为2条，因此？处也应填入对称轴为2条的图形，只有A项符合。
- 故正确答案为A。
例2：（2014上海）下列选项中，符合所给图形的变化规律的是：
解析
- 各图形构成不同，且均有里外两个元素构成。分别观察，均为轴对称图形。
- 考虑对称轴的数量或位置规律。外面图形的对称轴数量分别为：4、2、2；里面图形的对称轴数量分别为：3、1、1。每幅图里外图形对称轴数量差均为1。
- 故正确答案为C。
例3：（2015黑龙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之符合已呈现的规律性：
解析
- 题干为九宫格图形，考虑从找到规律。
- 观察发现，九宫格，第三列图形均由曲线和直线两种元素构成，满足条件的只有D项。
- 故正确答案为D。
例4：（2017联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
- A. ①②④，③⑤⑥
- B. ①②⑤，③④⑥
- C. ①③⑥，②④⑤
- D. ①⑤⑥，②③④
解析
- 图形元素组成不同，属性无明显规律，考虑数量规律。整体观察图形，①②⑤均有3条曲线，③④⑥均有1条曲线。
- 故正确答案为B。
例5：（2019河南司法）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
解析
- 元素组成不同，且无明显属性规律，考虑数量规律。
- 题干图形出现明显的多边形以及单一曲线，考虑数线条数。九宫格优先横着观察，三行图形依次由1，2，3，4，5，6，7，8，“？”条线组成。故“？”处应该选择由9条线组成的图形，对应B选项。
例6：（2025浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
解析
- 元素组成不同，且无明显属性规律。
- 观察发现，题干图形均由直线和曲线构成，且直线和曲线出现明显相交，考虑曲直交点数。
- 题干图形的曲直交点数均为2，故？处应选择有2个曲直交点的图形，只有D项符合。
例7：（2024河北事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
解析
- 元素组成不相同，优先考虑属性规律。
- 观察发现，题干图形出现粗线条图形并且存在单一封闭区域，考虑开闭性。
- 图一为封闭图形，图二为半开半闭图形，图三为封闭图形，图四为半开半闭图形，图五为封闭图形，故？处应选择半开半闭的图形，只有D项符合。
例8：（2019国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
解析
- 元素组成不同，优先考虑属性规律。
- 观察发现，题干图形均为轴对称图形，并且对称轴方向每次顺时针旋转，排除A项和C项。
- 进一步观察发现，题干中图1、图3和图5的对称轴都与图形中的一条线重合，而图2和图4的对称轴没有与图形中的一条线重合，故“？”处应选择一个图形的对称轴不与图形中某一条线重合的，只有B项符合。
- 故正确答案为B。
例9：（2018江苏）从四个图中选出唯一的一项，填入问号处，使其呈现出一定的规律性。
解析
- 元素组成不相同且属性无明显规律，考虑数量规律。
- 观察图形发现，题干展开图中出现多边形和单一直线，考虑数直线数。整体数直线无规律，考虑内外分开数。
- 每幅图外部直线数分别为：6、5、4、4、5，内部直线数分别为：5、4、3、3、4，发现每幅图外部直线数-内部直线数=1，故？处也应该选择一个符合此规律的图形，只有A选项符合。